Euler - 300º aniversário

300 anos sobre o nascimento do matemático

Leonhard Euler

Teresa Alpuim

DEIO-FCUL

Neste ano de 2007 completam-se 300 anos sobre o nascimento do Matemático Suíço Leonhard Euler (1707-1783). Nascido em Basileia, era filho de Paul Euler, pastor protestante, e de Margaret Brucker, ela também, filha de um ministro da igreja protestante. Paul Euler estudara teologia na Universidade de Basileia mas tinha bons conhecimentos de matemática que adquirira através da frequência das aulas de Jacob Bernoulli. Na verdade, Paul era amigo de Johann Bernoulli, irmão mais novo de Jacob, e ambos tinham vivido na casa de Jacob Bernoulli enquanto estudantes univesitários.

A escola que Leonhard Euler frequentou não deveria ser das melhores, já que pouco ou nada de matemática lhe ensinaram. No entanto, o seu interesse pela matemática começava já a despontar e foi aprendendo com o pai, lendo livros sozinho e chegou a ter lições particulares. Em 1720, com a idade de 14 anos, entrou na Universidade de Basileia para, primeiro, ter uma educação geral e prosseguir, mais tarde, para estudos avançados. Querendo aprofundar os seus conhecimentos de matemática, Euler pediu a Johann Bernoulli que lhe desse lições particulares. Este recusou porque estava muito ocupado, mas ofereceu-se para lhe orientar os estudos nessa matéria, indicando-lhe livros para ler e disponibilizando-se para lhe tirar dúvidas sobre tudo o que não compreendesse nesses livros.

Em 1723, Euler obteve o grau de mestre em Filosofia, tendo estudado, em especial, a comparação entre as ideias filosóficas de Descartes e Newton. Seguindo a vontade do pai, iniciou estudos de Teologia no Outono desse ano. Um pouco mais tarde, porém, conseguiu persuadir o pai a mudar para matemática. Para obter o consentimento do pai, muito contribuiu a ajuda de Johann Bernoulli, que descobrira o grande talento do jovem Leonhard Euler para a matemática e era amigo de Paul Euler. Terminou os estudos na Unversidade de Basileia, em 1726, não só em matemática mas também em medicina, astronomia, física e línguas orientais. No ano seguinte, concorreu ao Prémio da Academia de Paris, com um trabalho sobre mastros de navios. Apesar de não ter ganho, conseguiu o 2º lugar, o que constituiu uma grande honra para tão jovem matemático.

Entretanto, Euler conseguira um lugar na Academia das Ciências de S. Petersburgo, para ensinar matemática e mecânica aplicadas á fisiologia, onde chega na primavera de 1727, dois anos depois da Academia ter sido fundada por Catarina I, mulher de Pedro, o Grande. A pedido de Daniel Bernoulli, filho de Johann, e de Jakob Hermann, Euler foi integrado na divisão de matemática e física da Academia em vez de lhe ser atribuído o lugar em fisiologia, como lhe fora primeiro destinado. Porém, no próprio dia em que Euler chegou a S. Petersburgo, Catarina I morreu. Os seus sucessores mostraram-se menos interessados em proteger as ciências, e a Academia quase fechou. Euler perdeu as esperanças de fazer uma carreira académica e serviu durante três anos na marinha russa, como médico. Em 1730, volta à Academia, como professor de Física. Três anos mais tarde, em 1733, Daniel Bernoulli deixa a Academia para voltar à Universidade de Basileia e deixa vago o lugar de professor principal de matemática que é atribuído a Euler. Isto dá-lhe uma situação financeira mais confortável o que lhe permite casar com Katharina Gsell, também de uma família Suíça. Tiveram 13 filhos mas só 5 sobreviveram à infância.

Por esta altura, segundo Calinger, Euler dedica-se a várias actividades científicas e encarrega-se de projectos do estado em cartografia, educação científica, magnetismo, máquinas de fogo, máquinas e construção naval. A sua investigação em matemática centra-se em três temas principais: teoria de números, equações diferenciais e cálculo das variações. Ele compreendia que estes três assuntos estavam intimamente relacionados e que era importante estudá-los para poder resolver os problemas de física, mecânica e astronomia que ocupavam os cientistas da época.

Em 1740, Euler ganha, pela 2ª vez, o grande prémio da Academia de Paris adquirindo grande notoriedade em vários países. Frederico o Grande da Prússia pretende fundar a Academia de Berlim e convida Euler para ser o director de matemática, cargo que ele aceita, porque a situação política instável na Rússia dessa época tornava difícil a situação dos estrangeiros. É importante compreender que, nesse tempo, a actividade científica se centrava em torno das Academias, das quais Paris, S. Petersburgo e, mais tarde, Berlim, foram as que atingiram maior prestígio e notoriedade. O ensino na Universidade desempenhava um papel menor na produção científica. Foi um período em que alguns dos países mais avançados da Europa eram governados pelo que se chamou os “déspotas esclarecidos”, como foi o caso de Frederico o Grande da Prússia, Catarina a Grande da Rússia ou de José II da Áustria. Estes governantes gostavam de se rodear de homens instruídos. Em parte, por algum snobismo intelectual, mas também porque acreditavam que as ciências naturais e a matemática aplicada podiam contribuir de uma forma decisiva para o desenvolvimento da manufactura, para a eficiência do exército e para melhorar a administração do reino.

É espantosa a quantidade de trabalhos que Euler fez para a Academia de Berlim. Como é citado na excelente biografia de Robertson e O’Connor, ele dirigia o Observatório e o Jardim Botânico; seleccionava o pessoal; supervisionava assuntos financeiros; providenciava a publicação de vários calendários e mapas geográficos cuja venda era uma fonte importante de rendimento para a Academia. O rei também o encarregou de corrigir o nível do Canal Finow e de dirigir o trabalho das bombas de água e canalização do sistema hidráulico em Sans Souci, a residência real de verão. Euler pertenceu ao conselho da Academia responsável pela biblioteca e publicações científicas e foi consultor do governo sobre lotarias, seguros, anuidades e pensões. E claro, por cima de tudo isto, dedicava-se à investigação em matemática.

Leonhard Euler foi o mais produtivo matemático da sua época e um dos mais produtivos de todos os tempos. Só durante os 25 anos que esteve em Berlim escreveu cerca de 380 artigos e livros sobre cálculo das variações, cálculo das órbitas planetárias, artilharia e balística, construção naval e navegação, movimento da lua, lições sobre cálculo diferencial e uma publicação científica popular intitulada Cartas a uma Princesa da Alemanha.

Nos primeiros tempos em Berlim, Euler deu-se muito bem com o rei Frederico. Numa carta a um amigo, escreveu que “...posso fazer exactamente o que quero (na minha investigação). O Rei chama-me o seu professor, e eu acho que sou o homem mais feliz do mundo.” No entanto, as relações entre ambos foram-se deteriorando, a ponto de o monarca se referir a Euler como o “ciclope matemático” numa cruel alusão ao facto de Euler ter perdido a visão no olho direito. Com efeito, ainda em S. Petersburgo, não se sabe exactamente se em consequência de uma catarata ou por ter esforçado demasiado a vista durante os seus trabalhos de cartografia, Euler perdera uma das vistas. Quando em 1759, o matemático francês Maupertuis, que presidia à Academia de Berlim, morreu, Euler foi nomeado director mas ficou magoado porque o lugar de presidente foi oferecido a d’Alembert, outra figura proeminente na matemática do séc. XVIII, com quem Euler mantinha uma acesa discussão sobre questões científicas. Embora d’Alembert recusasse, a contínua interferência de Frederico nos assuntos da Academia fê-lo decidir voltar para S. Petersburgo, com grande tristeza do rei.

Pouco tempo depois de voltar à Rússia em 1766, já no reinado de Catarina a Grande, perdeu também a vista do olho esquerdo, ficando quase completamente cego, em consequência de uma doença. Apesar de ter sido operado às cataratas, Euler só recuperou a vista por alguns dias, parece que por não ter seguido os tratamentos que o médico lhe perscreveu. No entanto, o seu ritmo de produção não esmoreceu, antes pelo contrário. Espantosamente, já depois de ficar cego, escreveu cerca de metade de todos os seus trabalhos. Nesta tarefa, foi ajudado pelos seus filhos Johann Albrecht, que era professor de Física na Academia de S. Petersburgo e Christoph, que seguira a carreira militar. Foi também secretariado por dois jovens matemáticos da Academia, Lexell e Fuss, este último casado com uma neta sua, mas valeu-lhe também a sua memória fenomenal. Lexell, Fuss e Johann Albrecht não só escreviam as ideias de Euler, mas também as discutiam e faziam alguns cálculos.

A 18 de Setembro de 1783 Euler morreu repentinamente em consequência de uma hemorragia cerebral, deixando uma obra surpreendentemente vasta com contribuições muito importantes em variadíssimos campos da matemática, mas também da física e astronomia. Euler alargou as fronteiras da geometria analítica e da trigonometria. Deu contribuições decisivas para a geometria, o cálculo e as equações diferenciais e para a teoria de números. Integrou as ideias de Newton e Leibniz sobre cálculo diferencial no que é hoje a análise matemática. Estudou mecânica, teoria lunar, elasticidade, acústica, a teoria das ondas da luz, hidráulica e até música. Do livro que escreveu sobre teoria da música dizia-se que era demasiado musical para matemáticos e demasiado matemático para músicos. Estabeleceu os fundamentos da mecância analítica. Introduziu muita da notação matemática que é utilizada hoje em dia, por exemplo, a letra e para a base dos logaritmos naturais, i para a raiz quadrada de -1, p para pi, S para somatório, entre outras.

As inúmeras descobertas de Euler foram determinantes para o desenvolvimento da matemática e influenciaram significativamente outros matemáticos do seu tempo bem como os que lhe sucederam. Por exemplo, o grande matemático francês Laplace (1749-1827), dizia aos seus jovens alunos: “Leiam Euler, leiam Euler, é o mestre de todos nós”. Mais ponderadamente, como compete a um alemão, o brilhante Gauss (1777-1855) referia-se a Euler deste modo: ”O estudo dos trabalhos de Euler manter-se-á a melhor escola para os diferentes campos da matemática e nada o poderá substituir”.