Jorge Rezende

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Empréstimo de Jogos Poliédricos

Para aquelas escolas que tiverem dificuldade em obter os Jogos Poliédricos, pode haver uma solução! Os Jogos podem ser enviados por correio, emprestados à escola.

Escolas às quais já foram emprestados Jogos Poliédricos

Este ficheiro contém uma lista das escolas às quais já foram enviados, por empréstimo, Jogos Poliédricos.

CNJM: PLACAS EM MATERIAL PLÁSTICO (para construir puzzles com cubos [Cubo (1)])

Apresenta-se neste documento um conjunto de desenhos que podem servir para a construção dos puzzles Cubo (1) e Cuboctaedro (1) usando placas de plástico que há no mercado à venda.

CNJM: PLACAS EM MATERIAL PLÁSTICO (para construir puzzles com octaedros [Octaedro (1)])

Apresenta-se neste documento um conjunto de desenhos que podem servir para a construção dos puzzles Octaedro (1) e Cuboctaedro (1) usando placas de plástico que há no mercado à venda.

CNJM: PLACAS EM MATERIAL PLÁSTICO (para construir puzzles com dodecaedros [Dodecaedro (2)])

Apresenta-se neste documento um conjunto de desenhos que podem servir para a construção dos puzzles Dodecaedro (2) e Icosidodecaedro usando placas de plástico que há no mercado à venda.

Une invitation à jouer avec des POLYÈDRES et des NOMBRES

Dans ce texte on fait une introduction aux Puzzles avec des Polyèdres et des Nombres. Sommaire: 1. Introduction. 2. Construction pratique. 3. Definition de puzzles en usant le calcul combinatoire. 4. Quelques observations a propos de ces jeux.

Fotografias da palestra "Poliedros e Números" na FCUL

Neste album estão fotografias da palestra "Poliedros e Números", realizada em 22 de Abril de 2004, por Jorge Luz, no âmbito do ciclo Matemática, Ciência e Arte, organizado pelo DMFCUL.

PLACAS EM MATERIAL PLÁSTICO (para construir puzzles)

Apresenta-se em anexo um conjunto de desenhos que podem servir para a construção de puzzles usando placas de plástico que há no mercado à venda.

PLACAS EM MATERIAL PLÁSTICO (para construir puzzles com icosaedros [Icosaedro (1)])

Apresenta-se neste documento um conjunto de desenhos que podem servir para a construção dos puzzles Icosaedro (1) e Icosidodecaedro usando placas de plástico que há no mercado à venda.

PLACAS EM MATERIAL PLÁSTICO (para construir puzzles com cubos [Cubo (2)])

Apresenta-se neste documento um conjunto de desenhos que podem servir para a construção do puzzle Cubo (2) usando placas de plástico que há no mercado à venda.

Um tabuleiro para Hex

Aqui se encontra disponível, em formato pdf, para descarregar e/ou para imprimir, um tabuleiro para Hex. Depois de impresso o tabuleiro pode ser plastificado, o que o torna mais durável. Para ver as regras consultar http://ludicum.org/games/abstr/hex/hexpdf.pdf ou http://ludicum.org/cnjm/2004/jogos/

Um tabuleiro para Amazonas e para Peões

Aqui se encontra disponível, em Word, para descarregar e/ou para imprimir, um tabuleiro (de xadrez...) que tanto dá para Amazonas como para Peões. Depois de impresso o tabuleiro pode ser plastificado, o que o torna mais durável. Para ver as regras consultar http://ludicum.org/games/abstr/amazonas/amazonaspdf.pdf, http://ludicum.org/games/abstr/peoes/peoespdf.pdf, http://ludicum.org/cnjm/2004/jogos/

Tabuleiros para Pontos e Quadrados

Aqui se encontra disponível, em Word, para descarregar e/ou para imprimir, tabuleiros para Pontos e Quadrados. Para ver as regras consultar http://ludicum.org/games/abstr/dots/dotsandboxespdf.pdf ou http://ludicum.org/cnjm/2004/jogos/

Dia da Matemática na Escola Secundária de Sampaio

Fotografias do Dia da Matemática na Escola Secundária de Sampaio, feitas pelo Professor Jorge Vaz, em 16 de Abril de 2004.

Poliedros e Números

Página no MatForum do Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa

Matemática e Jogo

Desde 2001 que a Associação de Professores de Matemática vem promovendo as iniciativas temáticas anuais “Matemática e...”. Passando pela Natureza, Profissões e Tecnologia, chegou a vez do Jogo no ano de 2004. Estas iniciativas pretendem dar maior visibilidade a um tema específico, nomeadamente através da criação de recursos e do envolvimento de professores e alunos na dinamização de actividades relevantes para o ensino e aprendizagem da matemática. Em particular, esta página aborda largamente o Campeonato Nacional de Jogos Matemáticos.

Artigo "Jogos com poliedros e permutações" [PDF]

Artigo publicado no Boletim da SPM (43), Outubro de 2000.

Artigo "Sobre os puzzles com poliedros e números" [PDF]

Artigo simples. Há uma versão em inglês: "On the Puzzles with polyhedra and numbers" [PDF]

Artigo "On the Puzzles with polyhedra and numbers" [PDF]

Artigo simples. Há uma versão em português: "Sobre os puzzles com poliedros e números" [PDF]

"Puzzles with polyhedra and permutation groups" [PDF]

 

"Polyhedron puzzles and groups" [PDF]

 

Seis artigos para O Primeiro de Janeiro

1. Os Jogos Poliédricos no Campeonato Nacional de Jogos Matemáticos. 2. Construção de modelos em cartolina dos Jogos Poliédricos. 3. O puzzle do cubo no Campeonato Nacional de Jogos Matemáticos. 4. O puzzle do octaedro no Campeonato Nacional de Jogos Matemáticos. 5. A dualidade de poliedros e os puzzles do Campeonato Nacional de Jogos Matemáticos. 6. O puzzle do dodecaedro no Campeonato Nacional de Jogos Matemáticos.

Dia da Matemática na Escola Secundária João de Barros

Fotografias do Dia da Matemática na Escola Secundária João de Barros, Corroios, em 16 de Março de 2005.

Uma manhã com poliedros e números na Escola Francesa do Porto (École Française de Porto - Marius Latour)

Fotografias de uma manhã com poliedros e números na Escola Francesa do Porto (École Française de Porto - Marius Latour), em 9 de Junho de 2005.

Semana da Matemática na Escola Secundária Seomara da Costa Primo (Amadora)

Fotografias de uma tarde com poliedros e números na Escola Secundária Seomara da Costa Primo (Amadora), em 30 de Março de 2006.

PERIODICAL PLANE PUZZLES WITH NUMBERS

Consider a periodical (in two independent directions) tiling of the plane with polygons (faces). In this article we shall only give examples using squares, regular hexagons, equilateral triangles and parallelograms (”unions” of two equilateral triangles). We shall call some ”multiple” of the fundamental region “the board”. We naturally identify pairs of corresponding edges of the the board. Figures 9 and 19–29, in this article, show different boards. The “border” of the board is represented by a yellow thick line, unless part of it or all of it is the edge of a face. The board is tiled by a finite number of polygons. Construct polygonal plates in the same number, shape and size as the polygons of the board. Adjacent to each side of each plate draw a number, or two numbers, like it is shown in Figures 1 and 18-29. Figure 1 shows the obvious possibility of having plates with simple drawings, coloured drawings, etc. Now the game is to put the plates over the board polygons in such a way that the numbers near each board edge are equal. If there is at least one solution of this puzzle one says that we have a periodical plane puzzle with numbers. These puzzles are a tool in teaching and learning mathematics. For those that already have some mathematical knowledge, they are a source for many examples and exercises, that go from the elementary to complex ones, in combinatorics, group theory (including symmetry and permutation groups), programming, and so on. The object of this work is to point out some possibilities by giving simple examples. The computer is the only practical way of “materializing” infinite periodical plane puzzles. Hence, these puzzles can be very well put into practice as computer games. This article follows some others on puzzles with numbers.

A contribution for a mathematical classification of square tiles (Jorge Rezende)

In this article we study some geometric properties of a non-trivial square tile (a non-trivial square tile is a non-constant function on a square). Consider infinitely many copies of this single square tile and cover the plane with them, without gaps and without overlaps (a tiling of the plane), with the vertices making a square point lattice. The question we ask ourselves in this article is the following: if there is a rotation center of order 4 what kind of geometric properties has the drawing in the tile? We prove that the tiles of this kind that one can see belong to one of four types. However, there are eight exceptions to these general rules. This work was inspired by a pattern tile, with remarkable properties, designed in 1966 by the portuguese artist Eduardo Nery. It can be seen in many beautiful panels in several locations in Portugal.

The magic of a Eduardo Nery tile

A SHORT FILM DIRECTED BY JORGE REZENDE For more information: http://arxiv.org/abs/1206.3661